さて、当ブログは何の脈絡もなく話題がコロコロ変わります。
今回は弾道計算のお話。
以前に飛び道具の歴史を何回かに分けて記事にしましたが、戦争の歴史はそのまま飛び道具の歴史でもあります。
最初は石を投げていたものが、やがて投槍→弓→火薬兵器（銃や大砲）へと発展。飛び道具の射程距離はグングン伸びていきました。
間合いを制し、こちら側だけが一方的に攻撃することを目指していったわけですね。
しかし、射程距離が伸びれば伸びるほど、命中率が下がっていくというジレンマに陥ります。
昔は経験豊かな隊長が「ちょっとアゲてっから、仰角36°でぶっ放してみようか」みたいな雰囲気でやっていたわけですが、当然そんなんではなかなか命中しません。
そんなわけで、人類は弾道を正確に算出する必要があることに気づいたわけですね。
最も単純なケース
ちなみに、もし地球に空気がなければ、砲弾がどこに着弾するかは、割と簡単に計算できます。
高校生レベルの数学と物理の知識があれば大丈夫。
これが弾丸の軌跡を表す方程式だ！！
\(y=\tanθ･x-\frac{g}{{2v_0}^2\cos^2θ}x^2\)どうですか？
人生の早い段階で数学・物理を諦めた管理人は、すでによく分かっていません。
しかし、心を落ち着かせて眺めてみると、\(y=bx-ax^2\)という形に単純化できることに気づきます。
そう。中学校で習った２次関数なのです。
ということは、あのグラフになるわけですね！
あのグラフ
今回の場合、\(x^2\)のトコがマイナスなので、グラフにすると山なりの曲線を描くことになります。
\(θ\)という記号は角度を、\(v\)は速度を、\(g\)は重力加速度を表します。
重力加速度は地球にいる限り一定。そして弾の発射速度は、同じ大砲に同じ量の火薬を入れればほぼ一定。
ということは、「大砲の筒を向ける角度」さえ分かれば、弾がどういう軌道を描いて飛んでいくかが明確に分かるというわけです！
※ただし真空中に限る。
上の式から計算すると、弾が一番遠くに飛ばすには、どうやら45°の角度でてばよいことが分かります。らしいです。※具体的な計算過程は(ﾟ⊿ﾟ)ｼﾗﾈ。
この方程式に基づいて敵との距離（公式でいうところのy）に応じて適切に計算してあげれば、100発100中になるはず…でした。
面倒な色々
しかし実際のところ、話はそう単純ではありません。
空気抵抗
地球には空気があり、そして風があります。
なので、空気抵抗というものを考慮しなくてはなりません。
物体が音速を超えた瞬間に強烈な空気抵抗を受けるというのは、あまりに有名ですね。
マッハパンチの場合
他にも、弾の形や重さ、天気、気圧、気温、風向きなど、無数の要素が空気抵抗の度合いに影響を与えます。
したがって、上にあったみたいなシンプルな方程式に基づいて撃っても、砲弾は絶対に命中しません。絶対にです。
そして、この空気抵抗を考慮すると、計算式は複雑かつ膨大な量となるのです。
その他色々
なお、気合いと根性で空気抵抗を考慮した弾道を計算したとしても、それでもやっぱり砲弾は命中しません。
例えば、大砲の足元。
地面が岩盤なのか土なのか。それとも船の上なのか、砂漠なのか。
それによって踏ん張りが違ってくるので、砲弾の初速に影響が出ます。
あとは、
・砲弾の回転に伴うジャイロ効果による左右のズレ
10kmで100mくらいズレる
・地球の自転に伴うコリオリ力
1kmで10cmくらいズレる
みたいなのもあります。
他にもありそうだけど、まあその辺はまあいいや。
とにかくそういった全部を考慮に入れないと、正確な弾道を予測することはできないのです。
射撃表を作ろう
さて。
弾道に影響する要素が大体わかったところで、各国の軍は射撃表の作成に取り掛かるようになります。やっぱり砲弾は命中させたいもんね。
それが大体1900年代の初めくらい。第一次世界大戦の頃であります。
射撃表というのは、こんなの↓です。
これは米海軍の「Mk2 16インチ砲」のやつ
現場でチマチマと弾道計算なんてしていたら全然間に合わないので、あらかじめ計算して表にしておこうというわけ。
この表があれば、「〇〇km先に命中させるには砲の仰角を何度にすれば良いか」が一目でわかるのです。
なお、表の数字は標準的な状況を想定したものに過ぎず、実際に砲撃する際はその瞬間の状況を踏まえて補正します。
例えば空気抵抗に影響する気温や気圧、風向き。また、弾速に影響する砲身の磨耗度や火薬の温度や湿気。
射撃表にはそういった要素の補正係数までがまとめられており、砲撃には必要不可欠なものでした。
計算が間に合わない件
ところが、である。
これまで見てきた要素を考慮した弾道を算出するには、ひたすら延々と微分方程式を計算し続けるという方法しかありません。
しかし、まだ歯車式の手回し計算機しかなかった時代に、そんな計算は正直かなりキツい。
レバーをガリガリ回して計算する
「延々と計算」というのはどれくらい延々かというと、大学の数学教授みたいな人が20〜40時間かけてようやく一つの弾道が分かるというくらいの延々さ。「僕が言いたいのは永遠」と言いたくもなります。
なお、射撃表を一つ仕上げるには、色々と条件を変えて3000本の弾道を計算しなくてはなりません。ワロタ。
一人の男が手作業で射撃表を作ろうとすると、まあ1本30時間として単純計算で10年ちょいかかることになります。戦争終わっちゃいますね。
たまにメートルとヤード（1ヤード＝0.9144メートル）を間違えちゃって、計算がやり直しになったこともありました。
さらに当然のことながら、新型の大砲が登場すれば弾の形状から何から全部変わっちゃうので、また新たに一から表を作らなくてはなりません。
(#ﾉ`Д´)ﾉ.:･┻┻
実際には数百人単位のチームで計算に当たっていたのですが、それでも軍の要請にはまったく間に合わない状態でした。
計算手たち
男は兵士として戦地に行ってしまっていること。そして当時は女性の方が賃金が安かったこと。
そうした理由から、この計算チームには多くの女性が採用されていたことはよく知られています。
数人の数学者が複雑な微分方程式を単純な計算に分解し、女性たちがそれをワーっと一斉に計算。そうして少しでも早く計算を行うような工夫をしていたのです。
しかし、第二次世界大戦の頃になると、次々に登場する新型の大砲の前に限界を迎え、その計算量は人間の手に負えないレベルになってしまいます。
人間の偉いところは、そんな困難な状況にもメゲないところ。
もっと早く計算をしなければならないというプレッシャーが、コンピューターの発展を促したのであります。
参考文献、サイト様
桜と錨の海軍砲術学校